Calcule a integral:
Passo 1
Primeira coisa que a gente deve fazer é uma substituição simples , pois repare que tem um no numerador que vai cortar com a derivada da nossa substituição . Então, como , vamos ter:
E agora, essa integral que nós chegamos será resolvida por frações parciais! Então vamos separar a expressão em frações parciais.
Passo 2
Separamos da seguinte maneira:
E então teremos a seguinte equação envolvendo e :
E o sistema que teremos pra resolver é:
Encontraremos:
Passo 3
Achados e , podemos reescrever a expressão a ser integrada como :
Como , então a integral do enunciado fica: