Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
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Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer em uma integral é olhar!
“Hm? Oi? Olhar? Como assim?”
Isso mesmo, olhar! Olhar para a integral e “conversar” com ela. Perguntar qual método é o mais conveniente para resolvê-la, pois toda integral meio que te sugere qual é esse caminho de resolução.
Parece uma coisa boba, mas por incrível que pareça isso ajuda muito. Então vamos lá! ☺
Passo 2
Podemos pensar em uma substituição para simplificar a vida. Veja:
então o será derivando...
Como queremos na real o pra substituir na integral...
Temos trocar essa exponencial para a função de para integrar certo? Então veja...
Passo 3
Geramos outra integral que embora seja menos feia, temos que fazer outra manobra, pois ela não se resolve direto. Como temos uma fração envolvendo um produto... Isso nos sugere a resolução por frações parciais:
Em uma resolução por fração parcial, como você já sabe, buscamos separar a fração em outras. No caso, a função que vamos separar é...
Vamos tentar separar em duas...
No caso, o que precisamos fazer é encontrar esse e aí. Pra fazer, a gente tira do denominador (lembrando que o de coisas que a gente não conhece é uma multiplicação dos denominadores) e faz umas jogadas, olha só:
Então...
Cortando o mesmo denominador dos dois lados...
Por igualdade de polinômio, o lado direto tem que ser igual ao esquerdo, e pra isso acontecer...
Logo...
Passo 4
Substituindo então, aquela fração chata e complicada vira duas simples...
Trocando na integral...
Separando a integral...
Agora é só resolver cada uma dessas integrais e correr para o abraço :D
Passo 5
Resolvendo a primeira
Resolvendo a segunda que também já sai direto...
Substituindo o