Calcule as integrais:
Passo 1
Bora lá. Como essa integral é uma razão de polinômios, ela tem tudo pra sair por frações parciais. Pra começar essa técnica, vamos aproveitar que o denominador é um polinômio do segundo grau e tacar Bháskara nele:
Substituindo os valores de , temos:
As raízes serão:
E logo:
A integral pode ser rescrita como:
Show de bola galera, agora podemos expandir em frações parciais! Reescrevemos de novo a integral para:
Onde as duas integrais que sobrarem são d resolução direta! O resultado dessa doidera toda será:
Onde são constantes que vamos determinar jajá, e a nossa querida e amada constante de integração que não podemos esquecer nunca.
Passo 2
Maravilha, vamos determinar esses coeficientes. Pra isso, vamos começar com essa igualdade:
Se colocarmos tudo no mesmo denominador e aplicarmos a distributiva pras constantes, teremos:
Agora bora eliminar esse denominador pra não nos enrolarmos e agrupar os termos em comum dos dois lados. Olha só como fica:
Dai da pra montar um sistema de equações que salva a gente, da uma olhada:
Subtraindo da primeira equação a segunda, temos:
E logo . Fechamos! Faltava só determinar esses caras! A resposta será: