USP – Cálculo 2 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
Qual das seguintes afirmações é verdadeira:
Escolha uma opção:
, onde , e são constantes a serem determinadas
, para
, onde
Passo 1
Para resolver esse exercício vamos tentar provar cada afirmação, uma por uma, até encontrar a verdadeira.
Pode ficar de boa que eu vou te explicar tudo bonitinho.
Passo 2
A afirmação é referente a frações parciais e já podemos notar um erro, pois ao invés do que está feito no enunciado a forma correta de fazer essas frações parciais é na forma:
Então essa afirmação é falsa.
Passo 3
Nessa teremos que trabalhar com substituição trigonométrica para ver se ela está certa.
Temos que:
Por substituição trigonométrica sabemos que e , ou seja:
Sendo assim:
Que é exatamente a igualdade que foi afirmada na letra , então essa é a resposta correta!
Só pra deixar claro que as outras também estão erradas, na letra nos é mostrado a substituição simples que é feita de forma correta, porém o erro está no limite de integração que depois da substituição também vai ser modificado.
E a letra é falsa pois a integral do produto de duas funções não é dada pelo produto da integral de cada função, na verdade em situações assim nós devemos fazer uso da integração por partes para termos o resultado.
E é isso, assim finalizamos esse exercício!
Resposta
, para