3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.

a) 3 x + 1 x 2 + 3 x - 4

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores A , B , C e etc.

Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:

x 2 + 3 x - 4

Essa é uma função do segundo grau. Podemos encontrar suas raízes por soma e produto para definirmos as raízes.

Então a soma deve ser - b , ou seja, - 3 e o produto deve ser c , ou seja - 4 .

Com certeza as raízes serão 1 e - 4 .

Para determinarmos o modo fatorado então:

( x - r 1 ) ( x - r 2 )

Sendo r 1 e r 2 as raízes encontradas:

( x - 1 ) ( x - - 4 )

Portanto:

( x - 1 ) ( x + 4 )

Passo 2

Agora que encontramos o fator do nosso denominador, podemos definir as frações parciais.

Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador:

A ( x - 1 ) + B ( x + 4 )

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

A ( x - 1 ) + B ( x + 4 )

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
Calcule.int (4)/(x^3 - x^2 - 2 x) d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ s e n ( x ) cos 2 ⁡ x - 3 cos ⁡ x d x
Calcule a integralint (1)/((x - 2) (x^2 + 4)) d x