UnB; Cálculo 1; Lista de Exercícios – Semana 15; “Integração por frações parciais; Comprimento de arco”; Exercício 3a
3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.
a)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores , , e etc.
Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:
Essa é uma função do segundo grau. Podemos encontrar suas raízes por soma e produto para definirmos as raízes.
Então a soma deve ser , ou seja, e o produto deve ser , ou seja .
Com certeza as raízes serão e .
Para determinarmos o modo fatorado então:
Sendo e as raízes encontradas:
Portanto:
Passo 2
Agora que encontramos o fator do nosso denominador, podemos definir as frações parciais.
Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?