UnB; Cálculo 1; Lista de Exercícios – Semana 15; “Integração por frações parciais; Comprimento de arco”; Exercício 3c
3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.
c)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores , , e etc.
Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:
A primeira coisa que podemos perceber é a possibilidade de colocar como um termo em evidência:
Essa já é a forma fatorada. O que não podemos esquecer é que criaremos uma constante para , mas precisaremos também criar uma constante para , por ser o termo linear e redução da função quadrática.
Passo 2
Agora que encontramos todos os denominadores, podemos definir as frações parciais.
Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador. No caso de , precisamos de duas constantes, um termo linear para redução mais outro termo constante. Por isso:
Atenção, ainda não acabamos! O numerador original é uma função de quarto grau e esse grau é maior do que o do denominador. Por isso temos que fazer o seguinte:
Se pegarmos o maior grau do numerador e dividirmos pelo maior grau do denominador , obteremos . Esse será o primeiro grau do restante de constantes.
Então:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?