3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.

d) (x^4 - 2x^2 + 7) / (x^3 + x)

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores A , B , C e etc.

Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:

x 3 + x

A primeira coisa que podemos perceber é a possibilidade de colocar x como um termo em evidência:

x ( x 2 + 1 )

Essa já é a forma fatorada.

Passo 2

Agora que encontramos todos os denominadores, podemos definir as frações parciais.

Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador. No caso de x 2 + 1 , precisamos de duas constantes, um termo linear para redução mais outro termo constante. Por isso:

A x + B x + C x 2 + 1

Atenção, ainda não acabamos! O numerador original é uma função de quarto grau e esse grau é maior do que o do denominador. Por isso temos que fazer o seguinte:

Se pegarmos o maior grau do numerador x 4 e dividirmos pelo maior grau do denominador x 3 , obteremos x . Esse será o primeiro grau do restante de constantes.

Então:

A x + B x + C x 2 + 1 + ( D x + E )

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

A x + B x + C x 2 + 1 + ( D x + E )

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