UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 5.7
Calcule
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Quando temos uma razão de polinômios e o grau do denominador é maior do que o grau do numerador usamos a técnica de: frações parciais!
Depois de separar em frações menores aí sim vamos integrar!
Beleza?
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar separando em denominadores cujos fatores são os do denominador
E agora vamos fazer o
Fazendo os produtos notáveis e organizando os termos de mesmo grau temos
Beleza?
Agora é só igualar os coeficientes dos termos de mesma ordem! Ficamos com um sistema:
Resolvendo esse sistema vamos encontrar os seguintes valores para :
E nossa integral viram em duas!
Ficou mais simples né?
Bora calcular?
Passo 3
Agora vamos integrar! A primeira e a segunda vamos usar substituição simples com e respectivamente, aí temos
Agora é só integrar
Agora voltando para a variável original temos
Não esquece de colocar o no final!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!