UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.2 Calcule as integrais
a)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral
Como temos uma fração com uma multiplicação na parte de baixo, podemos dividir em frações parciais pra ajudar na resolução.
Lembrando que separar em frações em parciais é quando temos uma multiplicação no denominador da fração e queremos separar as parcelas dessa multiplicação:
Maaas temos um caso diferente, que é quando temos parcelas iguais:
Passo 2
Separando em frações parciais:
Fazendo o mmc:
Agrupando:
Comparando os dois lados:
Chegamos no sistema:
Resolvendo:
A integral, dividida em frações parciais, fica:
Passo 3
Agora temos três integrais pra resolver... Cada uma podemos resolver por substituição simples (já que todas são funções compostas).
- Pra primeira:
Voltando pra :
- Pra segunda:
Voltando pra :
- Pra terceira:
Voltando pra :
Agora é só juntar tudo na expressão que achamos no final do passo 2:
Como é uma integral indefinida, adicionamos a constante no final: