UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 6.4a
Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Para calcular a integral dada:
Você pode usar uma substituição trigonométrica. Vamos fazer a substituição:
Primeiro, calcule a derivada de u em relação a x:
Agora, vamos expressar dx em termos de du:
Agora, vamos expressar cos(x) em termos de u:
Agora, podemos reescrever a integral usando essas substituições:
Passo 2
Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, fatoramos o denominador:
Agora, podemos calcular a integral:
Passo 3
Essa integral é uma integral trigonométrica básica que pode ser resolvida usando a fórmula da tangente inversa:
Agora, avaliamos a integral nos limites:
Portanto, a integral definida
é igual a
Resposta
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