Calcule a integral indefinida a seguir:
Passo 1
Se você tentar aplicar alguma substituição simples nessa integral, não vai dar pra resolver. Como se trata de uma divisão de polinômios em que o grau do polinômio do numerador é menor que o do denominador, o método que vamos usar é integração por frações parciais. Se calcularmos as raízes do denominador teremos:
Então:
Agora vamos escrever essa fração em forma de soma:
Fazendo MMC temos
Passo 2
Sabemos que
E a partir dessa relação obtemos o sistema abaixo
Subtraindo as equações:
Passo 3
Substituindo os valores de e :
Sabemos que
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Resposta
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Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
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Calcule a integralint (1)/((x - 2) (x^2 + 4)) d x