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Exercícios Resolvidos de Frações Parciais

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Enunciado

UFJF, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Myrian Schettino - Lista do Método de Frações Parciais, Questão 1b

Calcule as seguintes integrais:

b)

∫ 3 x - 9 x - 1 x + 2 2 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ 3 x - 9 x - 1 x + 2 2 d x

Podemos desmembrar o termo 3 x - 9 x - 1 x + 2 2 em várias funções parciais para conseguirmos resolver!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos que:

3 x - 9 x - 1 x + 2 2 = A x - 1 + B x + 2 + C x + 2 2

Logo, temos:

3 x - 9 = A x + 2 2 + B x - 1 x + 2 + C x - 1 ∴

3 x - 9 = A x 2 + 4 A x + 4 A + B x 2 + B x - 2 B + C x - C ∴

A + B = 0 4 A + B + C = 3 4 A - 2 B - C = - 9

Resolvendo o sistema, encontramos:

A = - 2 3

B = 2 3

C = 5

Passo 3

Dessa forma, temos que:

3 x - 9 x - 1 x + 2 2 = - 2 3 x - 1 + 2 3 x + 2 + 5 x + 2 2

Aplicando na integral e resolvendo:

∫ 3 x - 9 x - 1 x + 2 2 d x = ∫ - 2 3 x - 1 + 2 3 x + 2 + 5 x + 2 2 d x ∴

∫ - 2 3 x - 1 + 2 3 x + 2 + 5 x + 2 2 d x =

= - 2 3 ln ⁡ x - 1 + 2 3 ln ⁡ x + 2 - 5 x + 2 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

- 2 3 ln ⁡ x - 1 + 2 3 ln ⁡ x + 2 - 5 x + 2 + c

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