Calcule as seguintes integrais:

c)

∫ x 3 + 1 x 2 - 4 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ x 3 + 1 x 2 - 4 d x

Sabendo que:

x 3 + 1 x 2 - 4 = x + 4 x + 1 x + 2 x - 2  

Podemos desmembrar o termo 4 x + 1 x + 2 x - 2   em várias funções parciais para conseguirmos resolver!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos que:

4 x + 1 x + 2 x - 2   = A x + 2 + B x - 2

Logo, temos:

4 x + 1 = A x - 2 + B x + 2 ∴

4 x + 1 = A x - 2 A + B x + 2 B ∴

A + B = 4 - 2 A + 2 B = 1

Resolvendo o sistema, encontramos:

A = 7 4

B = 9 4

Passo 3

Dessa forma, temos que:

x + 4 x + 1 x + 2 x - 2   = x + 7 / 4 x + 2 + 9 / 4 x - 2

Aplicando na integral e resolvendo:

∫ x + 4 x + 1 x + 2 x - 2   d x = ∫ x + 7 / 4 x + 2 + 9 / 4 x - 2 d x ∴

∫ x + 7 / 4 x + 2 + 9 / 4 x - 2 d x =

= x 2 2 + 7 4 ln ⁡ x + 2 + 9 4 ln ⁡ x - 2 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= x 2 2 + 7 4 ln ⁡ x + 2 + 9 4 ln ⁡ x - 2 + c

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