Calcule as seguintes integrais:

d)

∫ x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 d x

Podemos desmembrar o termo x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 em várias funções parciais para conseguirmos resolver!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos que:

x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 = A x - 3 + B x + 1 + C x - 1

Logo, temos:

x - 2 = A x + 1 x - 1 + B x - 3 x - 1 + C x - 3 x + 1 ∴

x - 2 = A x 2 - A + B x 2 - 4 B x + 3 B + C x 2 - 2 C x - 3 C ∴

A + B + C = 0 - 4 B - 2 C = 1 - A + 3 B - 3 C = - 2

Resolvendo o sistema, encontramos:

A = 1 8

B = - 3 8

C = 1 4

Passo 3

Dessa forma, temos que:

x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 = 1 / 8 x - 3 + - 3 / 8 x + 1 + 1 / 4 x - 1

Aplicando na integral e resolvendo:

∫ x - 2 x 3 - 3 x 2 - x + 3 d x = ∫ 1 / 8 x - 3 + - 3 / 8 x + 1 + 1 / 4 x - 1 d x ∴

∫ 1 / 8 x - 3 + - 3 / 8 x + 1 + 1 / 4 x - 1 d x =

= 1 8 ln ⁡ x - 3 - 3 8 ln ⁡ x + 1 + ln ⁡ x - 1 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 8 ln ⁡ x - 3 - 3 8 ln ⁡ x + 1 + ln ⁡ x - 1 + c

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