Calcule as seguintes integrais.

b   ∫ 0 1 x x 2 + 2 x + 1 d x

Passo 1

Olha para o denominador da função que vamos integrar. Tem produto notável que sai dele, né?

x 2 + 2 x + 1 = x + 1 2

Se eu reescrever a função com esse cara podemos tentar sair por frações parciais:

x x + 1 2 = A x + 1 + B x + 1 2

Esse é o Caso 3 da nossa teoria!

x x + 1 2 = A x + 1 + B x + 1 2 = A x + A + B x + 1 2

Resolve esse sistema aí, fica mole:

A = 1 A + B = 0

A = 1 ; B = - 1

x x + 1 2 = 1 x + 1 - 1 x + 1 2

Integra isso agora. Aproveitando, vamos substituir u = x + 1 ,   d u = d x sendo os novos limites de integração u = 1 + 1 = 2 e u = 0 + 1 = 1 .

∫ 0 1 x x 2 + 2 x + 1 d x = ∫ 0 1 1 x + 1 - 1 x + 1 2 d x

∫ 1 2 1 u - 1 u 2 d u = ln ⁡ u + 1 u [ 2 1 = ln ⁡ 2 + 1 2 - ln ⁡ 1 + 1 1

ln ⁡ ( 2 ) - 1 2

Resposta

∫ 0 1 x x 2 + 2 x + 1 d x = ln ⁡ ( 2 ) - 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
Calcule.int (4)/(x^3 - x^2 - 2 x) d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ s e n ( x ) cos 2 ⁡ x - 3 cos ⁡ x d x
Calcule a integralint (1)/((x - 2) (x^2 + 4)) d x