UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 10d
Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Bom, para resolvermos o nosso exercício, primeiro a gente precisa dar uma relembrada em como funciona o método das frações parciais.
A gente sempre vai cogitar usar o método das frações parciais sempre que o grau do polinômio do nosso numerador for menor que o do polinômio do denominador. Vamos conferir:
Reparem que
Segunda etapa é entender o tipo de polinômio que nós temos no denominador e se temos raízes distintas ou repetidas:
Reparem que nós podemos fatorar:
Show, com isso, podemos começar a calcular.
Passo 2
Show galera, vamos começar:
Nesse caso, como temos raízes repetidas, vamos fazer o ajuste:
Se a gente for calcular o MMC, vamos ter?
Logo:
E agora, para ficar mais organizado, vamos juntar tudo o que tem os fatores dos polinômios:
Show, com isso, nós vamos montar 1 sistema!
Passo 3
Show galera, vamos pegar as informações que coletamos no Passo anterior:
Com isso, vamos ter o seguinte sistema:
Show, já temos pelo nosso sistema os valores de e . Vamos calcular os restantes. Pegando a terceira linha do sistema e o valor de :
Pegando agora a 4ª linha do sistema e o valor de B:
Perfeito galera, já temos todos os valores das nossas letras. Agora, podemos finalmente substituir na nossa primeira igualdade feita no Passo 2:
Substituindo isso na nossa integral:
Muito maneiro né galera? Agora podemos resolver a nossa integral sem problemas.
Passo 4
Vamos calcular!
De forma simples e rápida, vamos lembrar que:
Então: