UNICAMP – Sem campus – Cálculo I – P3 – 2022.1 6º Diurno – 2a
Calcule as seguintes integrais:
a)
Passo 1
Fala aí turminha, tudo bem? Vamos pra cima dessa questão! Pra nossa integral:
Temos algumas formas de resolver elas. A que vamos adotar pra essa resolução vai ser o método de frações parciais. Ela é uma boa estratégia pra quando temos um integral vindo de uma divisão de polinômios. Você sabe utilizar esse método? Vem comigo que vou te ensinar!
Passo 2
Pelo método de frações parciais, primeiro vamos observar o denominador e escrever ele de outra forma, dividindo-o em produtos de polinômios mais simples. Temos que o nosso denominador é:
Ele pode ser dividido em:
E dividindo ele mais uma vez:
Vamos chamar cada produto de uma . Dessa forma:
Show, denominador dividido. E o numerador, o que a gente faz com ele? Agora vem a parte mais fácil. Vamos chamar eles de A, B e C. Pois pelo método de frações parciais, nossa função vai ficar no seguinte formato:
Logo,
Passo 3
Agora a ideia é a gente multiplicar esse produtasso e a partir disso separar em um sistema de 3 variáveis. Olha só:
Levando o denominador pra multiplicar a função, temos:
Logo,
Por semelhança a partir da igualdade, podemos inferir que:
Passo 4
Resolvendo esse sistema obtemos , e . Agora vamos voltar para o formato de frações parciais.
Mas acabamos de descobrir o valor de cada letra, portanto:
E vamos resolver essas integrais, obtendo: