UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 6.3.
A integral é equivalente a uma cerca integral de uma função racional. Qual é esta integral?
Passo 1
Bora resolver mais uma?
Para encontrar a integral da função você pode usar a técnica de substituição trigonométrica. Neste caso, é útil usar a identidade trigonométrica
Vamos seguir os passos:
Comece reescrevendo a expressão:
Agora, faça a substituição
Reescreva a integral em termos de
Passo 2
Agora, utilize a identidade trigonométrica para simplificar o denominador:
A integral resultante é uma integral de uma função racional. Agora, você pode fazer uma substituição final, usando que levará a uma integral de uma função racional simples.
Passo 3
Lembre-se de que e
E também
Substituindo, obtemos:
Passo 4
Agora, você pode resolver esta integral, que é uma integral de uma função racional em
A técnica específica depende do grau do polinômio no denominador. Se necessário, você pode usar a decomposição em frações parciais para simplificar ainda mais.
Depois de encontrar a integral em lembre-se de voltar à variável original usando a substituição e substituir de volta para obter a resposta final.
A solução completa dependerá do grau do polinômio no denominador e pode ser um pouco longa e envolvida. Se você tiver um grau específico em mente ou precisar de mais assistência com uma etapa específica, por favor, avise-me para que eu possa fornecer informações adicionais.
Resposta
Vide a explicação