Questão 2: Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Hummm, que integral interessante! Temos uma fração de polinômios onde o grau do denominador é maior que o grau do polinômio do nominador... Ora, integração por frações parciais :D
Antes de encontrar as frações parciais, vamos só fazer uma coisinha aqui...
Sacou? Colocamos em função de produto, pois pra fração parcial precisamos disso.
Passo 2
Vamos então buscar as tais frações parciais, que nesse caso pela teoria, como temos um termo do primeiro grau elevado a uma potência, devem ser essas três funções aqui:
Veja que o nosso maior trabalho então é basicamente descobrir quem é esse , e . Então vem comigo!
Passo 3
Tirando o desses denominadores, lembrando que o de funções é basicamente o produto deles, mas com o detalhe de que se tiver um termo com potência maior, pegamos só ele...
Para encontrar o nominador, basta seguir o processo normal de soma de fração, ou seja, divide o pelo de baixo e multiplica pelo de cima...
Como
Então...
Cortando os denominadores que são exatamente iguais (e sempre deverão ser ;0):
Reagrupando esse lado direito colocando em ordem...
Veja que por igualdade de polinômio, podemos afirmar que...
Logo...
Agora é só calcular essas integrais. Veja só!