UFSC – Cálculo 2 – Prof. Dr. Romulo Castillo – P1 – 2015/2
1.3 Resolva
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos resolver a integral .
Do jeito que está vai ser beeem complicado ou até impossível de resolver, né?
Então vamos usar alguma técnica de resolução. O polinômio de baixo é 3, mas só sabemos resolver até grau 2, né?? Então vamos arrumar uma forma de diminuir esse grau.
Vamos fatorar e depois usamos frações parciais.
Passo 2
Fatorando o polinômio de baixo, ficamos com:
Então vamos dividir em frações parciais:
Fazendo o MMC, pra achar os valores de .
E podemos montar o sistema:
Resolvendo o sistema, achamos:
Então teremos, em frações parciais:
Passo 3
Voltando pra integral:
Vamos resolver a primeira integral:
Usando substituição simples:
Então:
Mas , então:
Passo 4
Agora calculando a segunda integral:
E vamos dividir em duas integrais, mas de forma esperta. Repara que a derivada da parte de baixo é ... Então que tal dividirmos a parte de cima em . Ficaria bonito, não acha?
Resolvendo a integral . Vamos usar substituição simples:
A integral fica:
Como , então:
Passo 5
Calculando a integral . Vamos fazer manipulações pra aparecer algo como ...
Completando quadrados:
Colocando o em evidência pra aparecer o “1”:
Passando o 2 pra dentro do quadrado:
Agora fazendo uma substituição simples:
A integral fica:
Mas, como então:
Agora é só juntar tudo pra char a resposta e lembrar de adicionar a constante no final, já que é uma integral indefinida.