UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 5.4.2g
2. Resolva as seguintes integrais usando o método das frações parciais:
g)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que calcular a integral simplificando a fração por meio de frações parciais...
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
A ideia do problema é decompor a fração da integral em frações parciais para facilitar o cálculo da integral.
Nesse caso, antes de calcular as frações parciais podemos aplicar o método de substituição fazendo e , temos
Bora começar! 👀
Passo 2
Decompondo a fração em frações parciais, vamos obter
Multiplicando a fração no numerador e no denominador por e fração por
Simplificando dos denominadores das frações
Por igualdade de polinômios, temos
Substituindo na decomposição
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Substituindo na integral, chegamos em
Pelo teorema fundamental do cálculo, as integrais são dadas por
Se , então
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde A��! 😎👍
