Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Frações Parciais

Ver Teoria
Exercício 160123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFJF, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Myrian Schettino - Lista do Método de Frações Parciais, Questão 1a

Calcule as seguintes integrais:

a)

∫ 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) d x

Podemos desmembrar o termo 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) em várias funções parciais para conseguirmos resolver!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos que:

2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) = A x + 1 + B x - 1 + C x + D x 2 + 1

Logo, temos:

2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 = A x - 1 x 2 + 1 + B x + 1 x 2 + 1 + C x + D x + 1 x - 1 ∴

= A x 3 - A x 2 + A x - A + B x 3 + B x + B x 2 + B + C x 3 + D x 2 - C x - D ∴

A + B + C = 2 - A + B + D = 1 A + B - C = 2 - A + B - D = - 1

Resolvendo o sistema, encontramos:

A = 1

B = 1

C = 0

D = 1

Passo 3

Dessa forma, temos que:

2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) = 1 x + 1 + 1 x - 1 + 1 x 2 + 1

Aplicando na integral e resolvendo:

∫ 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 x + 1 x - 1 x 2 + 1 d x = ∫ 1 x + 1 + 1 x - 1 + 1 x 2 + 1 d x ∴

∫ 1 x + 1 + 1 x - 1 + 1 x 2 + 1 d x =

= ln ⁡ x + 1 + ln ⁡ x - 1 + a r c t g x + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

ln ⁡ x + 1 + ln ⁡ x - 1 + a r c t g x + c

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
Calcule.int (4)/(x^3 - x^2 - 2 x) d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ s e n ( x ) cos 2 ⁡ x - 3 cos ⁡ x d x
Calcule a integralint (1)/((x - 2) (x^2 + 4)) d x