Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f(x, y) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

(a) z = x^2 + y^2 (b) z = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( a )   z = x 2 + y 2 ( b )   z = x 2 + y 2

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos primeiro que

  z = x 2 + y 2

Vamos começar com z = 1 , temos que

  1 = x 2 + y 2

que é uma circunferência de raio 1 , note que sempre iremos obter circunferências de raios maiores e maiores. Portanto, temos que o gráfico será da forma

e, com os contornos dados por

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

  z = x 2 + y 2

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = x 2 + y 2

Vamos elevar os dois lados ao quadrado, temos que

x 2 + y 2 = c 2

que são circunferências de raio c , obtendo então

e, os gráficos são

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   x 2 + y 2 = c ( b )   c 2 ( x - 1 c ) 2 - c 2 y 2 = 1

Exercícios de Livros Relacionados