UFSCar; Cálculo I – 1ª Lista de exercícios - Revisão de funções – Ex. 2e
2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções
e)
Passo 1
Fala tchurmaa, como vocês estão? Tudo bem, tudo ótimo? Espero que sim porque se não estiver, agora vai ficar, com essa questãozinha maravilhosa que vamos resolver juntinhos. Vamos que vamos?
Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e construir o gráfico da função dada pelo enunciado.
Legal, mas o que é domínio de uma função? E como se constrói um gráfico?
Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.
Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que pode assumir na nossa função.
Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.
Muito legal, não é? Então bora calcular!
Passo 2
Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de . Aqui procuramos se há algum valor de que torna a função impossível de ser resolvida.
Não há nenhuma restrição para os valores de que torna a função impossível de ser calculada. Então o domínio da função são todos os números reais:
Passo 3
Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.
Essa é uma função modular, já que possui um módulo como variável. Não há uma maneira melhor de encontrar o gráfico dessa função do que supor valores para e verificar qual o seu resultado. Vamos colocar alguns valores negativos, o e alguns valores positivos.
Para :
Então o ponto faz parte do gráfico.
Para :
Então o ponto faz parte do gráfico.
Para :
Então o ponto faz parte do gráfico.
Para :
Então o ponto faz parte do gráfico.
Para :
Então o ponto faz parte do gráfico.
Agora podemos montar o gráfico!
Conseguimos mais uma, pessoal!! Arrasamos!
Aproveita essa sensação top de dever cumprido que eu sei que você está sentindo e bora lá fazer mais umaaa!
Resposta
