Determine o domínio e resolva a seguinte equação em :
Passo 1
Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz, o valor que está dentro dela não pode ser negativo, pois teremos raiz de um número negativo que não é real. Assim, como temos , precisamos que:
Ou seja, deverá ser maior ou igual a zero. Show. Essa é a única restrição, então teremos:
Passo 2
Agora que encontramos o domínio, precisamos isolar o radical. Já está isolado neste caso, então segue o jogo.
Passo 3
Com o radical isolado, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminá-lo:
Repare aqui que quando elevamos ao quadrado, “perdemos” a informação do sinal negativo ali. Já voltamos para isso.
Passo 4
Show, agora ficamos com uma equação de segundo grau. Não precisamos usar Bhaskara, só colocar tudo do mesmo lado:
E colocar o em evidência:
Um produto dá zero se e somente se pelo menos um dos termos for zero, então:
Do segundo:
Tanto , quanto são maiores ou iguais a zero, então estão dentro do domínio.
Passo 5
Até aí tudo bem, mas lembra que perdemos aquela informação sobre o sinal negativo quando elevamos ao quadrado? Então isso significa que esses valores aí são apenas candidatos à solução. Para ter certeza, vamos ter que verificar.
Para , temos:
Equação satisfeita, então é de fato solução.
Para temos:
Opa! Deu problema aí, então não vai ser solução neste caso, ficando apenas: