(Capítulo 13.1 – Exercício 9) Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce.

r(t) = 〈t, 2 - t, 2t〉

Passo 1

E aíí pessoal, belezinha?

Vamos lá, nessa questão estamos falando sobre esboço de gráfico pra funções vetoriais

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = ( t , 2 - t , 2 t )

Vamos lá?

Passo 2

Com a equação paramétrica, temos as seguintes informações:

x = t y = - t + 2 z = 2 t

Uma das técnicas para plotar o gráfico desta equação vetorial é ir supondo valores de t e verificar quanto vale o ponto ( x ,   y ,   z ) .

Vamos fazer uma tabela para nos auxiliar:

Show, então para alguns valores de t , conseguimos entender como é o comportamento da nossa função, plotando os valores correspondentes de x ,   y e z

Além disso, conforme o t crescem o x e o z também crescem, enquanto o y diminui

Então vamos lá colocar isso em um gráfico ok?

Passo 3

Plotando o gráfico:

Conforme esperado, t cresce conforme x e z aumentam e y diminui, indo para a parte negativa do seu eixo

E é issooo

Resposta

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r(t) = t^3 * i + t^2 * j, t ∈ [-1, 1]
Verificar que as equações vetoriaisr → w = (w, w^2), 2 ≤ w ≤ 3 e r(t) = (raiz(t), t) , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r(t) = t^3 i + t^2 j, t ∈ [1/2, 1]