UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 20b.
20. Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule (se pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão queremos obter o conjunto domínio e o conjunto imagem da função além também do seu gráfico e da sua imagem em (se possível).
Muitas coisas, não é? 👀
Podemos dizer que o conjunto imagem e o conjunto com os possíveis valores que a função pode assumir como resultado, ou seja, os possíveis valores de . Já o conjunto domínio podemos dizer que são os possíveis valores que a função pode assumir como entrada, ou seja, os poss��veis valores para .
Para obter o gráfico de podemos plotar alguns pontos e estimar como será o comportamento da função.
E por último, calculamos na função para ver se existe uma imagem correspondente.
Entendeu? Bora começar! 😊
Passo 2
Analisando a função, vemos que para ela é constante e igual a , já para a função se comporta como a reta .
Assim, como em a função se comporta como uma reta crescente, vemos que a imagem de está definida em e entre e já que para muito grande, a função assume valores muito grandes e a reta começa em em .
Agora, para o conjunto domínio, podemos ver que os possíveis valores para fazem parte do intervalo e , isso porque não está definida entre e e não existe nenhuma impedância de valores para em
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Para obter o gráfico da função, sabemos que para a função é constate e igual a , então seu gráfico é paralelo ao eixo e corta o eixo em .
Já para , a função se dá pela reta . Iniciando em e com o coeficiente angular igual a , portanto
Com isso também, podemos ver que .
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
