UFSCar; Cálculo I – 1ª Lista de exercícios - Revisão de funções – Ex. 1k
1) Determine o domínio e a imagem das funções abaixo
k)
Passo 1
Oiee galerinha, como vocês estão? Tudo belezinha por aí?
Quero todo mundo felizinho assim no fim dessa questão, show? Então vamos!!
Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e a imagem da função dada pelo enunciado.
Legal, mas o que é domínio e imagem? Como encontramos esses valores?
Bem, para entendermos o que é um domínio e imagem, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.
Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que pode assumir na nossa função.
Já a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos que correspondem a algum elemento do domínio. Ou seja, todos os valores possíveis que sairão da nossa “ferramenta”, formarão a nossa imagem.
Muito legal, não é? Então bora calcular!
Passo 2
Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de . Aqui procuramos se há algum valor de que torna a função impossível de ser resolvida.
Olhando para essa nossa função, percebemos que temos uma função de . Isso significa que só podemos ter valores maiores que dentro de . Ou seja:
Ou seja, o nosso domínio só é definido em valores maiores que :
Passo 3
Agora para a imagem, vamos observar os possíveis resultados da nossa função.
Essa função terá características de para qualquer que seja o valor dado a .
Portanto, temos uma assíntota vertical em . Nossa função nunca terá o valor para , mas será definida para qualquer valor de , seja positivo ou negativo.
Então:
Ufaaa! Terminamos a questão!
Bora lá resolver mais uma então?