Determine o domínio e resolva a seguinte equação em :
Passo 1
Vamos começar determinando o domínio. Para situações em que temos funções racionais (frações com polinômios), o domínio será todo o , menos os pontos em que o denominador se anula, pois nesse caso estaríamos dividindo por zero, que não pode rolar.
Então, seguindo essa ideia, vamos olhar para os denominadores:
Para achar os pontos em que são iguais a zero, igualamos a zero:
Então o domínio será:
Passo 2
Agora vamos resolver a equação, achando o valor de . Vamos começar juntando as duas frações:
Agora distribuímos:
Agora temos:
Passo 3
Jogamos agora o denominador para o outro lado da equação, multiplicando:
Distribuindo:
Agora, isolando tudo de um lado:
Podemos simplificar dividindo tudo por :
Passo 4
Show, agora temos uma equação de grau para resolver. Para isso, chamamos nosso grande amigo que temos que buscar no Google para ter certeza do nome: Bhaskara:
Para a equação na forma:
Com:
Assim, teremos:
Nenhum dos valores está fora do domínio, então os dois são soluções válidas. Assim, nossa solução vai ser:
Done! :D