UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 4
Diga quais dos gráficos abaixo representam uma função com domínio e contradomínio . Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função cujo domínio é o conjunto e cujo contradomínio é o conjunto dos números inteiros, . Ele pediu pra gente verificar quais dos gráficos representam essa função e determinar o conjunto imagem quando for função.
Galera, podemos verificar pela representação cartesiana se é ou não função, verificando se a reta paralela ao eixo iniciando no ponto , em que , encontra sempre o gráfico de em um só ponto. Então, vamos verificar através dos pontos dados, os pares ordenados que representam a função, verificar o domínio e a imagem, e qual delas atende aos requisitos da nossa função.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, olhando o gráfico da letra a), temos:
Repare que a gente juntou os pontos dados pra obter a nossa curva e traçamos retas paralelas ao eixo . Repare que todas as retas encontram o gráfico de em um só ponto, então podemos dizer que essa é uma função. Seu domínio é definido pelos valores que pode assumir, como aqui nós temos os pontos , nosso domínio será:
Que é igual ao conjunto . Nosso contradomínio é igual a imagem, nesse caso, e envolve os valores que assume:
Que são todos números inteiros, então o gráfico cumpre todos os requisitos e é um bom representante pra nossa função.
Passo 3
Na letra b), temos:
Nossos pares ordenados são: . Repare que para , nós temos dois valores de , o que não pode acontecer em um função, já que o domínio precisa sempre ter um único correspondente no contradomínio. Portanto, não é função.
Passo 4
Na letra c), temos:
Vamos verificar nossos pares ordenados: . Olhando para os valores que assume, temos nosso domínio:
Que é igual ao conjunto . Mas nossa imagem será , que não pertence aos números inteiros, porque tem um número fracionário ali, então não representa nossa função.
Passo 5
Na letra d), temos:
Nossos pontos são: . Então, nosso domínio será:
Que é igual ao conjunto . Vamos ver nossa imagem olhando para os valores de :
Que são todos valores inteiros, então está contido no contradomínio e é um bom representante pra nossa função.
Passo 6
Na letra e), temos:
Repara que se a gente traçar retas paralelas ao eixo , saindo de , as retas encontram sempre o gráfico de em um só ponto, então é uma função. Nosso tá variando de até , então temos o domínio:
E também varia de a , então nossa imagem será:
Passo 7
Na letra f), temos:
Agora nós temos os pares ordenados: . Nosso domínio será:
Que é igual ao conjunto . E, como nossa função é constante (como mostram os pontos), nossa imagem será apenas:
Que é um número inteiro e, portanto, essa também é uma boa representante da função.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a) e
b) Não é função
c) e
d) e
e) e
f) e