Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro das raízes seja maior ou igual a zero, então:
Vamos para última restrição
Considerando a equação correspondente e elevando ao quadrado:
Testamos então para e . Para o primeiro, satisfaz:
Logo, não nos interessa. Para , escolhemos que satisfaz, então:
Então é o intervalo que atende a última condição. Assim, teremos as restrições:
Logo, pegando a interseção:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:
Jogando para o outro lado para facilitar e elevando ao quadrado:
Isolamos o radical novamente:
E elevamos ao quadrado novamente:
Que tem raízes:
Passo 3
Agora, retornamos a nossa inequação:
Que está com o zero isolado à direita.
Passo 4
E testamos para os intervalos truncados pelas raízes, ou seja:
Para o primeiro intervalo, escolhemos que satisfaz e está dentro do domínio, assim:
Ou seja, temos:
Nosso interesse é:
Então o primeiro intervalo não satisfaz o que queremos.
Analogamente, vamos agora para o segundo intervalo. Escolhemos então que está dentro do domínio também:
Ou seja, temos:
Nosso interesse é:
Então o segundo intervalo não satisfaz o que queremos. Vamos para o terceiro agora. Consideramos aqui , dentro do intervalo e no limite do nosso domínio para facilitar:
Assim, para este intervalo, teremos:
Nosso interesse é:
Logo,
Satisfaz nossa inequação. Assim, consideramos este intervalo para nossa solução excluindo os pontos que não pertencem ao domínio. Como temos:
Então teremos solução no intervalo:
Ou, se preferir: