Determine o domínio e resolva a seguinte equação em :
Passo 1
Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz cubica, o valor que está dentro dela pode ser negativo sem problema, então teremos:
Passo 2
Agora que encontramos o domínio, ao contrário do caso da equação com raiz quadrada, vamos deixar os radicais em lados separados:
Passo 3
Com os radicais separados, como temos uma raiz cubica, elevamos ambos lados ao cubo:
Sendo o lado esquerdo:
E o lado direito:
Ficando tudo:
Passo 4
E agora, o que fazemos? Chegou a hora da MARACUTAIA
Olhe só para a equação:
Temos aí um termo ao quadrado, um termo igual de grau e uma constante. Isso é uma equação de segundo grau! Basta definirmos:
E teremos:
Passo 5
Feita a substituição, vamos resolver essa equação. Temos que a equação é da forma:
Com:
Então, por Bhaskara, teremos:
Substituindo os valores:
Ou seja, para cada sinal:
Passo 6
Legal, mas achamos foi . Queremos encontrar . Para isso, usamos a definição:
Substituímos o primeiro valor:
Elevamos tudo ao cubo para isolar o :
Agora, vamos para o segundo valor:
Não teremos os problemas com sinal que tivemos na raiz quadrada, então esses valores, que estão no domínio, serão solução: