Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então:
Então, nosso domínio será:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:
Jogando para o outro lado para facilitar e elevando ao quadrado:
Isolando , encontramos a raiz:
Passo 3
Agora, retornamos a nossa inequação que já está com o zero à direita:
Passo 4
E testamos para os intervalos truncados pela raiz, ou seja:
Para o primeiro, , escolhemos que satisfaz e está dentro do domínio, assim:
Como:
Então:
Ou seja, temos:
Para . Nosso interesse é:
Justamente o contrário. Então não satisfaz a nossa inequação.
Analogamente, vamos agora para . Escolhemos então que está dentro do domínio também:
Como:
Então:
Ou seja, temos:
Para . Nosso interesse é:
Que é justamente o nosso interesse. Então, para a inequação é satisfeita. Logo a nossa solução vai ser dada por excluindo os pontos que não pertencem ao domínio e considerando o operador de .
Não temos nenhum ponto que não pertence ao domínio em , então, só corrigimos:
E pronto:
Ou, se preferir: