UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 1, Questão 5b
5. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
b) Uma caixa retangular aberta com volume de tem uma base quadrada. Expresse a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão queremos desenvolver uma função que descreva a área da superfície de uma caixa de base quadrada e volume de em função do comprimento do lado da base.
Tem alguma ideia do que fazer? 😉
Primeiro vamos obter uma função que será a função superfície da caixa sendo o lado da base quadrada.
Depois disso, vamos obter o domínio dessa função, ou seja, os possíveis valores que pode assumir em .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Primeiro foi dito que o volume da caixa é .
A fórmula do volume dessa caixa é o produto entre a Area da base e a altura, já a área da base é a área de um quadrado
Assim, vemos que
Agora, para obter a função superfície da caixa, temos que lembrar que a área total da caixa é dada pela soma das áreas laterais mais a área da base (a caixa não tem tampa).
Uma área lateral é dada por
Como temos quatro laterais iguais, temos
Já a área da base já conhecemos.
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Assim, a área superficial dessa caixa é dada por
Mas como
Passando essa equação para uma função de , temos
E finalmente, para expressar o domínio dessa função, temos que analisar se possui alguma restrição na função.
Por exemplo, podemos ver que aparece no denominador do termo , portanto não pode ser igual a , pois divisão por não existe.
E também perceba que descreve uma área, então para menor que , vai haver uma divergência com a realidade pois o termo será negativo, enquanto será positivo.
Logo, tem que ser maior que .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
