Determine o domínio e resolva a seguinte equação em :
Passo 1
Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz, o valor que está dentro dela não pode ser negativo, pois teremos raiz de um número negativo que não é real.
Lembre-se: raiz de número negativo?
Então, como temos , precisamos que:
Ou seja, deverá ser maior ou igual a zero. Show. Essa é a única restrição, então teremos:
Passo 2
O próximo passo é isolar o radical. Neste caso, ele já está isolado, então tudo certo.
Passo 3
Agora que encontramos o domínio, vamos resolver a equação. Como temos uma raiz aparecendo, elevamos os dois lados ao quadrado para que ela saia fora:
Passo 4
Show, agora ficamos com uma equação de segundo grau aí. Não precisamos usar Bhaskara, só colocar tudo do mesmo lado:
E colocar o em evidência:
Um produto dá zero se e somente se pelo menos um dos termos for zero, então:
Do segundo:
Tanto , quanto são maiores ou iguais a zero, então estão dentro do domínio.
Passo 5
Porém, como elevamos ao quadrado para tirar o radical, algumas coisas podem ficar estranhas na solução. Os valores que encontramos serão candidatos à solução, para ter certeza, temos que verificar:
Assim, para :
Que é verdade, então tá OK. Para :
Que também é verdade. Logo: