UTFPR, Cornélio Procópio, Cálculo 2, AVF - 2022.2, Questão 2
Suponha que seja encontrado a partir da fórmula , onde seja determinando que e sejam e com erros máximos possíveis de . Calcule o erro máximo possível no valor computado de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função com o erro máximo possível em relação a , sendo , e o erro máximo em relação a , que é . Ele quer saber qual vai ser o erro máximo total no valor da função. Como a gente calcula isso?
Nós vamos precisar lembrar que para encontrar o erro máximo de uma função , nós temos que resolver a diferencial:
Onde é o erro da função, e são as derivadas parciais dela e e são os erros das medidas e .
Então, o que nós precisamos fazer é derivar nossa função, aplicar os pontos e (que o enunciado nos deu) e avaliar o erro máximo considerando e .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial da função em relação a . Lembra que aqui nós temos o produto de duas funções e que nós vamos considerar constante nessa primeira derivação.
Calculando, temos:
Agora vamos considerar constante e calcular a derivada parcial em relação a :
Beleza, agora vamos juntar tudo na fórmula do erro máximo:
Mas ele me disse que e , então vamos aplicar esses pontos:
Pela propriedade dos logaritmos, temos:
Agora, vamos analisar. Se e , então o máximo erro possível no valor computado de vai ser:
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉