Considere a função f dada por f ( x ) = x 2 + 4 x + 5 .

a ) Determine 𝓓 f e I m f .

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá a seguinte função

f ( x ) = x 2 + 4 x + 5

e, nesta alternativa, precisamos identificar o seu domínio 𝓓 f e a sua imagem I m f . Ou seja, precisamos encontrar limitações sobre o valor de x para determinar o domínio, e a partir destas limitações analisar quais são os resultados possíveis da função, o que chamamos de I m f . Vamos analisar esta função! Belezinha?

Passo 2

A função é um polinômio de grau 2 . Todo polinômio têm como domínio todos os valores reais, portanto, podemos dizer que

𝓓 f = { x ∈ ℝ }

sem qualquer limitação! Mas e a imagem? Podemos fazer um esboço jogando diferentes valores para x e calculando f ( x ) , você irá notar que isso gera a seguinte parábola

Note que não há nenhuma limitação sobre a imagem, ou seja

I m f = { ∀   x ∈ ℝ ,   f ( x ) ∈ ℝ }

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

𝓓 f = { x ∈ ℝ } e I m f = { ∀   x ∈ ℝ ,   f ( x ) ∈ ℝ }

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1