UFSCar; Cálculo I – 1ª Lista de exercícios - Revisão de funções – Ex. 2d
2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções
d)
Passo 1
Opa pessoal, tudo bom?
Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??
Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e construir o gráfico da função dada pelo enunciado.
Legal, mas o que é domínio de uma função? E como se constrói um gráfico?
Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.
Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que pode assumir na nossa função.
Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.
Muito legal, não é? Então bora calcular!
Passo 2
Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de . Aqui procuramos se há algum valor de que torna a função impossível de ser resolvida.
E aqui vai uma dica valiosa! Como temos uma raiz na nossa função, precisamos avaliá-la. Essa raiz precisa ser maior ou igual a , já que não há raiz negativa no campo dos números reais.
Então:
Legal! Nosso domínio é dado por todos os valores de maiores ou igual a :
Passo 3
Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.
Essa é uma função raiz quadrada, já que temos a variável dentro da raiz. Nossa função, portanto, seguirá o formato da função :
Porém, como temos dentro da raiz, o gráfico será um pouco diferente. Para saber como o gráfico será, podemos estabelecer 3 valores para e verificar qual o resultado. Assim teremos 3 pontos pertencentes ao gráfico.
Para :
Então o ponto pertence ao gráfico.
Para :
Então o ponto pertence ao gráfico.
Para :
Então o ponto pertence ao gráfico.
Conhecendo esses 3 pontos, podemos desenhar o gráfico:
Viu só como fazer com calma e seguindo todas as regrinhas ajuda bastante?
Bora que vamos resolver mais uma?!
Resposta
