UFSCar; Cálculo I – 1ª Lista de exercícios - Revisão de funções – Ex. 2h
2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções
h)
Passo 1
Faala, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…
Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:
Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.
Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.
Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que pode assumir na nossa função.
Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.
Muito legal, não é? Então bora calcular!
Passo 2
Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de . Aqui procuramos se há algum valor de que torna a função impossível de ser resolvida.
Não há nenhuma restrição para os valores de que torna a função impossível de ser calculada. Mesmo com a função dividida em três fases, todos os valores de servirão. Então o domínio da função são todos os números reais:
Passo 3
Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.
Essa é uma função dividida em três fases. Isso significa que para determinados valores de o gráfico terá um comportamento e para outros valores de terá outro comportamento.
Vamos começar avaliando , que é a função para os valores menores que .
Essa função é uma reta. E para traçarmos uma reta precisamos definir dois pontos.
Um ponto que sabemos é que é justamente o ponto onde a função muda de fase. Basta calcularmos para sabermos o primeiro ponto da reta:
Então o ponto faz parte da reta.
Podemos definir para encontrarmos outro ponto da reta:
Então o ponto faz parte da reta.
Agora vamos considerar a fase do gráfico. Essa fase compreende os valores maiores ou igual a e menores ou igual a .
Mais uma vez, esse gráfico é uma reta. Precisamos então de dois pontos para desenhar a reta.
O primeiro ponto será com , região de mudança de fase:
Então o ponto pertence a reta.
O outro ponto será com , região que também é mudança de fase:
Então o ponto pertence a reta.
Para finalizar, vamos avaliar os valores maiores que . O gráfico será constante sobre o eixo , já que .
Agora já temos tudo o que precisamos para desenhar o gráfico:
Ufaaa! Terminamos a questão!
Bora lá resolver mais uma então?
Resposta
