Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então:
Para determinar os pontos, achamos as raízes. A equação correspondente será:Que tem raízes:
Com as raízes, testamos o sinal nos intervalores truncados por elas:
Para , escolhemos :
Para , escolhemos :
Para , escolhemos :
Assim, temos que:
Para:
E esse vai ser justamente nosso domínio:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:
Elevando ao quadrado:
Passo 3
Agora, retornamos a nossa inequação:
E deslocamos para ficar com o zero à direita:
Passo 4
Agora analisamos os intervalos truncados pela raiz:
Assim, para , usamos que está no domínio:
Ou seja, temos:
Para . Nosso interesse é:
Então não satisfaz nossa inequação.
Analogamente, vamos agora para . Escolhemos então que está dentro do domínio também:
Como:
Então:
Ou seja, temos:
Que é justamente nossa inequação. Então o intervalo faz parte da solução.
Passo 5
Antes de escrever a solução, devemos num atentar a um detalhe aqui, temos que para:
Ao mesmo tempo que:
Então, vamos ter que:
Neste intervalo! Dessa maneira, ele também deve fazer parte da nossa solução
Passo 6
Agora ajustamos excluindo os pontos que não pertencem ao domínio. Como temos:
Então teremos solução no intervalo:
Ficando:
Ou, se preferir: