Sempre que uma função não está bem definida (conforme exercício anterior), podemos fazer certas alterações para a tornar bem definida. Há, basicamente, três formas de fazer isso: (A) restringir o domínio, (B) aumentar o contradomínio ou (C) modificar a regra de formação. Para cada um dos itens do exercício anterior que não estão bem definidos, corrija a definição utilizando um dos três métodos acima, conforma no exemplo do item (a).

No exercício anterior temos três funções que não estão bem definidas:

a) dada por

d) dada por

f) dada por é o número cujo quadrado é

Na letra a), a expressão não está bem definida porque quando a regra é aplicada para todos os números do domínio, alguns dos resultados obtidos não estão no contradomínio. Podemos corrigir esse problema usando o método e restringindo o domínio.

Os elementos do domínio cujas imagens não estão no contradomínio são os números menores que e os maiores que . Descartando estes elementos do domínio, a função fica bem definida. Nesse caso, a forma corrigida pode ser dada por .

No item d), a expressão não está bem definida porque existem valores reais que não pode assumir, porque zerariam o denominador. Usando novamente o método e restringindo o domínio, podemos retirar os valores que zerariam o denominador, no caso . Sendo assim, a forma corrigida ficaria dada por .

E, por fim, no item f), onde temos a expressão que não está bem definida com a lei de formação , domínio e contradomínio .

A expressão não está bem definida porque existem valores reais no domínio que não pode assumir, já que ele precisaria ser sempre positivo.

Para corrigir isso, podemos usar o método e aumentar nosso contradomínio para o conjunto dos números complexos, que engloba raízes positivas e negativas. Dessa forma, ficaríamos com a forma corrigida: dada por é o número cujo quadrado é .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉