UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 3.1a.
1. Caso existam, defina as funções , , e nos casos dados a seguir. Em cada caso, determine o domínio da função resultante.
(a) ; .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos duas funções e e nosso objetivo é calcular , , e .
E aí, como fazemos isso? 🤔
Para obter , simplesmente somamos os termos de com os termos de .
Já para obter , dividimos os termos de pelos termos de .
Agora, para obter as funções compostas e , substituímos por em para obter e substituímos por em para obter .
Depois de obter esses resultados, ainda temos que determinar o seu domínio, ou seja, os possíveis valores para .
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Primeiro vamos obter , somando , temos
Nesse caso, o domínio da função resultante são todos os números reais maiores que ou o próprio já que raiz de números negativos não existem no conjunto dos reais.
Agora vamos obter , fazendo
O mesmo serve para esse caso, porém, com uma diferença... agora temos uma fração que o denominador não pode ser , já que divisão por não existe. Mas como no denominador está elevado ao quadrado, é impossível que o denominador resulte em
Dessa vez vamos obter , substituindo por em
Aqui o conteúdo dentro da raiz deve ser maior que , mas como está elevado ao quadrado, não há valores para que faça com que seja igual a . Logo o domínio de é qualquer valor de
E por fim, vamos obter substituindo por em
E o mesmo serve aqui, não há proibições para , então ele pode assumir qualquer valor
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
