UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 1, Questão 5a
5. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
a) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado
Passo 1
Como vai meu consagrado? 😁 Bora aprender como resolver essa questão? 😉
Nessa questão queremos desenvolver uma função que descreva a área de um triangulo equilátero em função do seu lado e obter o domínio dessa função.
Tem alguma ideia do que fazer? 😉
Primeiro vamos obter uma função que será a função área do triangulo equilátero, cuja variável é o lado do triangulo.
Depois disso, vamos obter o domínio dessa função, ou seja, os possíveis valores que pode assumir em .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A fórmula da área de um triângulo é o produto do comprimento da base com a altura dividido por .
Mas para um triangulo equilátero, fazendo algumas manipulações, vamos obter que , se já que todos os lados são iguais, temos
Passando essa formulinha para uma função de , temos
E por fim, para obter o domínio dessa função, vamos analisar a variável e observar se existe alguma restrição para valores de .
Como está no numerador e está elevado ao quadrado, não existe valores para que faça com que seja indefinida, logo, pode assumir qualquer valor.
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
