4. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

d) G(x) = (3x + |x|) / x

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, queremos obter o domínio e o esboço do gráfico da função G x = 3 x + x x .

Parece tranquilo? 🤔

Para obter o domínio de uma função, podemos fazer uma analogia com uma receita de uma pizza...

Em uma receita, adicionamos os ingredientes na massa e levamos ao forno.

O domínio de uma função é todos os valores possíveis que a função pode adquirir na variável, ou seja, os possíveis valores para x . Assim como os ingredientes da pizza pode ser considerado como o domínio da pizza.

Já para obter o gráfico de uma função, podemos obter alguns pontos dela e estimar o comportamento da função entre os pontos.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter o domínio de G x , pra isso, vamos analisar a função.

Na função G x = 3 x + x x vemos que há restrições para x , já que em uma fração, não é possível fazer uma divisão por 0 .

Portanto, o denominador de G x tem que ser diferente de 0

x ≠ 0

Logo, o domínio de G x é todos os valores reais menos o número 0 .

D o m G x = x ∈ R | x ≠ 0

Legal, né? 😎

Passo 3

Agora vamos esboçar o gráfico de G x .

Como temos um modulo no numerador, a função se comporta como G x = 3 x + x x = 4 x x = 4 para x > 0 e G x = 3 x - x x = 2 x x = 2 para x < 0 .

O que fizemos foi substituir x por x quando x > 0 e por - x quando x < 0 .

Assim, quando x > 0 , a função é constante e igual a 4 e quando x < 0 a função é constante e igual a 2 , ou seja

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

D o m G x = x ∈ R | x ≠ 0

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