Determine o domínio e resolve a seguinte equação em :
Passo 1
Aqui, procuramos soluções no conjunto . Se você não lembra qual é, não tem problema. Este é conjunto dos números inteiros, ou seja, os números:
Seguindo indefinidamente.
Poxa, mas eu só sei encontrar soluções em ... Calma, não tem problema. Basta a gente encontrar as soluções em normalmente e descartar aquelas que não forem inteiras.
Vamos fazer isso então, começando com o domínio. Como temos aí frações com polinômios, o domínio será todo o (já que estamos trabalhando com ) exceto os pontos onde o denominador é zero.
Temos os denominadores:
Logo:
São os pontos que não pertencem ao domínio.
Passo 2
Agora, vamos encontrar a solução. Podemos já jogar o denominador multiplicando do outro lado:
Distribuindo:
Passo 3
Agora, colocamos tudo do mesmo lado para ficar na forma da equação de segundo grau:
E então temos uma equação de segundo grau na forma:
Com:
E, por Bhaskara:
Substituindo os valores:
Assim, para cada sinal:
Como buscamos soluções inteiras e não é inteiro, então descartamos. O outro candidato é justamente que é inteiro, mas não faz parte do domínio. Se não faz parte do domínio, também não é solução válida, logo não teremos solução.
Que indica que o conjunto solução é vazio.