Determine o domínio e resolve a seguinte equação em :
Passo 1
Aqui, procuramos soluções no conjunto . Se você não lembra qual é, não tem problema. Este é conjunto dos números inteiros, ou seja, os números:
Seguindo indefinidamente.
Poxa, mas eu só sei encontrar soluções em ... Calma, não tem problema. Basta a gente encontrar as soluções em normalmente e descartar aquelas que não forem inteiras.
Vamos fazer isso então, começando com o domínio. Como temos aí frações com polinômios, o domínio será todo o (já que estamos trabalhando com ) exceto os pontos onde o denominador é zero.
Temos os denominadores:
Assim, não pertencem ao domínio:
Logo:
Passo 2
Legal, encontrado o domínio, vamos partir para a solução propriamente dita. Para isso, começamos juntando as duas frações multiplicando e dividindo cada uma pelo denominador da outra:
Agora, com os denominadores iguais, podemos somar as duas:
Passo 3
Então, distribuímos o numerador:
Ficando:
Passo 4
Agora, vamos jogar o denominador para o outro lado multiplicando:
E juntamos tudo de um lado só para ficar na forma de uma equação de segundo grau tradicional:
Multiplicamos por para ficar com o primeiro termo positivo:
Passo 5
Legal, agora chegamos numa equação de segundo grau tradicional brasileira na forma:
Com:
Sendo:
Substituindo os valores:
Beleza, assim, para cada sinal:
Lembra que procuramos soluções inteiras? Neste caso, é inteiro, mas não é. Então, descartamos esse último, ficando:
Além disso, pertence ao domínio, então tudo certo 😊