Em cada caso identifique e represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) .

( k ) x - y s e n ( x ) - s e n ( y ) ( l )   z = x 2 - 1 y 2 - 1

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( k ) z = x - y s e n ( x ) - s e n ( y ) ( l )   z = x 2 - 1 y 2 - 1

e, precisamos determinar o domínio destas funções! Isso significa, analisar as funções para obter limitações nos valores de ( x , y ) , o caminho costuma sempre ser analisar expressões algébricas que surgem devido a restrições dadas pelo formato da função! Vamos começar com a primeira alternativa! Vem comigo!

Passo 2

Temos que determinar o domínio da função

z = x - y s e n ( x ) - s e n ( y )

quando temos frações, é necessário que o denominador seja diferente de 0 , portanto, temos que

s e n ( x ) ≠ s e n ( y )

que ocorre quando temos que

y ≠ ( - 1 ) n x + n π

o n π é devido o seno ser uma função periódica! E o ( - 1 ) n é devido a paridade ímpar da função seno! O domínio é dado então por

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | y ≠ ( - 1 ) n x + n π }

Vamos fazer a outra agora! Bora lá!

Passo 3

Temos a função

z = x 2 - 1 y 2 - 1

Não podemos ter valores negativos dentro da raiz para mantermos nosso domínio real! Portanto, temos duas limitações

x 2 - 1 ≥ 0

e, para a outra raiz temos

y 2 - 1 > 0

note que essa não tem a igualdade em zero, pois não queremos uma divisão por zero! Ou seja, nosso domínio é dado pelas duas relações

x 2 ≥ 1 e y 2 > 1

Isso ocorre sempre que

x ≤ - 1 e x ≥ 1

da mesma forma, temos

y ≤ - 1 e y ≥ 1

o que equivale a o domínio

ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | | x | ≥ 1   e   | y | ≥ 1 }

No plano, temos a seguinte representação

em que estamos interessados nas seções em azul escuro! A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

( k ) ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | y ≠ ( - 1 ) n x + n π } ( l )   ⅅ = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 | | x | ≥ 1   e   | y | ≥ 1 }

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Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1