Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então:
Mas isto é verdade para todo , uma vez que:
Então, nosso domínio será:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Antes de sairmos calculando tudo, vamos dar uma olhada no que temos aqui. Temos um termo do lado esquerdo na raiz:
Tal qual:
Para o lado direito, temos:
Vamos ver como ele se comporta calculando as raízes. Temos aqui uma equação na forma:
Com:
Assim, teremos:
E substituindo:
O valor negativo dentro dessa raiz quadrada significa que não temos raízes reais. Ou seja, a equação é sempre positiva, ou sempre negativa. Vamos testar qualquer valor para verificar seu sinal. Pegamos aqui , por exemplo:
Logo, temos que, para todo :
Como nossa inequação é:
Então vamos ter:
Mas vimos que:
O que é uma contradição. Logo, nossa inequação não possui solução: