UFSCar; Cálculo I – 1ª Lista de exercícios - Revisão de funções – Ex. 1a
1) Determine o domínio e a imagem das funções abaixo
a)
Passo 1
Opa pessoal, tudo bom?
Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??
Nesse exercício precisamos encontrar o domínio e a imagem da função dada pelo enunciado.
Legal, mas o que é domínio e imagem? Como encontramos esses valores?
Bem, para entendermos o que é um domínio e imagem, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.
Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que pode assumir na nossa função.
Já a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos que correspondem a algum elemento do domínio. Ou seja, todos os valores possíveis que sairão da nossa “ferramenta”, formarão a nossa imagem.
Muito legal, não é? Então bora calcular!
Passo 2
Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de . Aqui procuramos se há algum valor de que torna a função impossível de ser resolvida.
No caso de , qualquer se seja o valor real não teremos problemas com a função. Portanto esse domínio é:
Para qualquer , pertencente aos números Reais.
Passo 3
Agora para a imagem, vamos observar os possíveis resultados da nossa função.
Se colocarmos um valor negativo para a nossa função, o que acontecerá?
Vamos ver! , por exemplo:
Veja que nossa função consegue assumir valores negativos.
E se colocarmos que ?
Veja que nossa função consegue assumir o valor .
Para finalizar, e se colocarmos valores positivos?
, por exemplo:
Nossa função também assume valores positivos!
Ou seja, todo o conjunto Real é nossa imagem.
Olha só aquela sensação de dever cumprido e de que você é o ser humano mais inteligente do mundo chegando depois de ter resolvido essa questão!
Uhuuuul!
Bora aproveitar essa felicidade e resolver mais umaa?!