20. Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule f 1 (se 1 pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.

c) f x = - 1 ,     s e   x < - 1 x ,     s e - 1 ≤ x ≤ 1 1 ,     s e   x > 1

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão queremos obter o conjunto domínio e o conjunto imagem da função f x além também do seu gráfico e da sua imagem em x = 1 (se possível).

Muitas coisas, não é? 👀

Podemos dizer que o conjunto imagem e o conjunto com os possíveis valores que a função pode assumir como resultado, ou seja, os possíveis valores de y . Já o conjunto domínio podemos dizer que são os possíveis valores que a função pode assumir como entrada, ou seja, os possíveis valores para x .

Para obter o gráfico de f podemos plotar alguns pontos e estimar como será o comportamento da função.

E por último, calculamos f 1 na função para ver se existe uma imagem correspondente.

Entendeu? Bora começar! 😊

Passo 2

Analisando a função, vemos que para x < - 1 ela assume um valor constante e igual a - 1 . Já entre - 1 ≤ x ≤ 1 a função assume o valor da reta x e para x > 1 ela volta a assumir uma constante 1 .

Portanto, podemos dizer que a imagem de f são os valores qua a função assume em x entre - 1 e 1 e as constantes - 1 e 1 .

I m f x = f x ∈ R - 1 ≤ f x ≤ 1

Já para o domínio, vemos que não há nenhuma restrição para entradas para valores de x , portanto

D o m f x = x ∈ R

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Para obter o gráfico de f x , fazemos uma reta paralela ao eixo x em y = 1 para x < - 1 e outra em x = 1 para x > 1 .

Além disso entre - 1 ≤ x ≤ 1 , esboçamos a reta x .

Com isso, podemos ver que em x = 1 a função assume valor 1 , portanto

f 1 = 1

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

I m f x = f x �� R - 1 ≤ f x ≤ 1

D o m f x = x ∈ R

f 1 = 1

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